Cálculo Numérico

Bom, aqui estou eu novamente hoje vou falar sobre cálculo numérico só por que fiz uma prova ruim Um prova facílima e eu me passei, portanto dá uma olhada e vê como é fácil.

Primeiro vou dizer que o assunto pode parecer meio chato pra quem não está acostumado então siga em frente por sua própria conta e risco. Eu prometo algo mais interessante no próximo post.

O que estou estudando em Cálculo Numérico?
Estudo de métodos numéricos para encontrar raízes de funções.

Quer ver um exemplo simples?
Digamos que eu quero a raiz dessa função aí, um jeito muito simples de fazer é: pegue um ponto antes e um depois da raiz que você ainda não sabe onde é mas sabe que se dois pontos estão em partes opostas do gráfico, isso quer dizer que tem pelo menos uma raiz entre os dois certo? Escolhendo os dois pontos vá aproximando um do outro, mais cedo ou mais tarde você vai chegar no ponto que passa de positivo para negativo ou seja a raiz. Esse é o método mais simples método da Bisseção, e é claro isso não caiu na prova hauahuah.

Na prova eu tinha umas tarefas simples:
1. Calcular o erro de certa operação considerando o erro introduzido pela conversão Decimal -> Binário.
a. Calcule usando binário depois calcule normal
b. Calcule o erro relativo assim:
i. |valor_real - valor_aproximado| / valor_real
c. Quer mais é só isso mesmo! acho que essa eu me dei bem :-)

2. O método da Iteração Linear
a. Cara isso eu devia ter revisado direito
b. Basicamente é o seguinte primeiro transforme a sua equação original do tipo f(x) = 0 em uma coisa do tipo x = g(x) o que é das coisas mais fáceis certo?
c. Chute com vontade um valor que você acha esteja próximo da raiz calcule g(x) use o resultado como o próximo chute (se bem que aí não é mais chute certo?)
d. Se os valores estão convergindo legal faça mais umas vezes e você terá a raiz
e. Se não converge bom, tenta um chute melhor cara.
f. Existe uma maneira de testar convergência para o seu chute, mas no momento não me lembro.

3. O método de Newton-Raphson
a. Cara esse era a questão pra eu fazer de olhos fechados afinal de contas eu implementei esse método no Delphi se quiser essa implementação me manda um email que ainda tenho ela aqui.
b. O método é basicamente o seguinte fazer as iterações até encontrar um valor para a raiz que esteja na tolerância determinada
c. A cada nova iteração o novo valor de x deverá ser:
i. Xnovo = X - (F(X)/F’(X))
d. E pronto é só isso e eu acho que consegui errar!
e. Tem mais um detalhe para garantir que este método converge existe um teste que é o seguinte:
i. F’(X0) * F’’(X0) > 0

E pronto era isso significava um 10 em cálculo numérico, bom não necessariamente afinal de contas aqui não tem exatamente o que era pedido, mas em linhas gerais neh?

Poxa esse de hoje foi muito chato se você chegou até aqui
1. Você não tem muito o que fazer
2. Você gostou de me ver descrever minha tragédia na prova

Eu qualquer dos casos comente ficarei feliz de ouvir (ler) suas sugestões e prometo no próximo post ser mais interessante.